![](\"https:\/\/oaidalleapiprodscus.blob.core.windows.net\/private\/org-PXteLUy4B6mslwRon6h7ri9z\/user-0jfma6aPNvZyLXZUbw4CmvZG\/img-ETtmT3nKxaCYZkJCSynyNJog.png?st=2024-07-26T10%3A10%3A38Z&se=2024-07-26T12%3A10%3A38Z&sp=r&sv=2023-11-03&sr=b&rscd=inline&rsct=image\/png&skoid=6aaadede-4fb3-4698-a8f6-684d7786b067&sktid=a48cca56-e6da-484e-a814-9c849652bcb3&skt=2024-07-26T00%3A02%3A47Z&ske=2024-07-27T00%3A02%3A47Z&sks=b&skv=2023-11-03&sig=guWV29wye4%2B1xJ4e%2BIZjMAraqv36j\/Y47HV\/a7ZMz0c%3D\")
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La d\u00e9monstration de th\u00e9or\u00e8mes en math\u00e9matiques est de plus en plus complexe, posant des d\u00e9fis croissants. Des syst\u00e8mes formalis\u00e9s comme Lean, Isabelle et Coq permettent des preuves v\u00e9rifiables par ordinateur, mais leur cr\u00e9ation n\u00e9cessite un effort humain consid\u00e9rable. Les grands mod\u00e8les de langage (LLM) montrent des promesses en r\u00e9solvant des probl\u00e8mes de math\u00e9matiques de niveau secondaire \u00e0 l’aide d’assistants de preuve, mais leurs performances demeurent insuffisantes en raison de la raret\u00e9 des donn\u00e9es. Contrairement aux langages de programmation traditionnels, les langages de preuve formelle contiennent des informations interm\u00e9diaires cach\u00e9es, rendant les corpus bruts inutilisables pour l’entra\u00eenement. Les efforts d’auto-formalisation, bien que b\u00e9n\u00e9fiques, ne peuvent remplacer totalement les donn\u00e9es cr\u00e9\u00e9es par les humains en termes de qualit\u00e9 et de diversit\u00e9.<\/p>\n
Des tentatives modernes utilisent des assistants de preuve comme Coq, Isabelle, et Lean, avec une expansion significative au-del\u00e0 de la logique de premier ordre, augmentant ainsi l’int\u00e9r\u00eat pour la d\u00e9monstration de th\u00e9or\u00e8mes automatis\u00e9e (ATP). L’int\u00e9gration r\u00e9cente de mod\u00e8les de langue a encore fait progresser ce domaine. Par exemple, des syst\u00e8mes comme GPT-f et PACT entra\u00eenent des mod\u00e8les linguistiques sur des paires d’\u00e9tats de preuve et de tactiques suivantes, utilisant la recherche arborescente pour prouver des th\u00e9or\u00e8mes.<\/p>\n
Des chercheurs de l’Universit\u00e9 Chinoise de Hong Kong proposent LEAN-GitHub, un vaste ensemble de donn\u00e9es Lean compl\u00e9tant le dataset Mathlib largement utilis\u00e9. Ce projet innovant fournit des d\u00e9p\u00f4ts Lean open-source sur GitHub, \u00e9largissant consid\u00e9rablement les donn\u00e9es disponibles pour l’entra\u00eenement de mod\u00e8les de preuve de th\u00e9or\u00e8mes. Ils ont d\u00e9velopp\u00e9 un pipeline \u00e9volutif pour am\u00e9liorer l’efficacit\u00e9 de l’extraction de donn\u00e9es, exploitant des corpus non compil\u00e9s et non extraits auparavant.<\/p>\n
Le processus de construction du dataset LEAN-GitHub comprend plusieurs \u00e9tapes :
\n– S\u00e9lection de 237 d\u00e9p\u00f4ts Lean 4 sur GitHub, aboutissant \u00e0 environ 48 091 th\u00e9or\u00e8mes, et compilation r\u00e9ussie de 61 d\u00e9p\u00f4ts sans modifications.
\n– D\u00e9veloppement de scripts automatiques pour trouver les versions officielles les plus proches pour les projets utilisant des versions non officielles de Lean 4.
\n– Compilation directe avec le compilateur Lean, contournant les limites de l’outil Lake pour les projets et fichiers isol\u00e9s non conformes.
\n– Extraction des donn\u00e9es, restructuration pour augmenter le parall\u00e9lisme et surmonter les goulots d’\u00e9tranglement li\u00e9s aux connexions r\u00e9seau et aux redondances computationnelles.<\/p>\n
LEAN-GitHub couvre divers domaines math\u00e9matiques, incluant la logique, la th\u00e9orie des matro\u00efdes, et l’arithm\u00e9tique. Le mod\u00e8le InternLM2-StepProver, entra\u00een\u00e9 sur ce dataset, d\u00e9montre d’excellentes capacit\u00e9s de raisonnement formel, surpassant les performances de mod\u00e8les pr\u00e9c\u00e9dents sur divers benchmarks. Cela montre l’efficacit\u00e9 du dataset LEAN-GitHub pour l’am\u00e9lioration de la d\u00e9monstration automatis\u00e9e de th\u00e9or\u00e8mes et des math\u00e9matiques formelles.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
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